📐 Geometria PRO

🔷 POLÍGONS

CAT: Un polígon és una figura plana tancada formada per segments. Classificació: Regulars (costats i angles iguals) / Irregulars. Convexos (tots els angles <180°) / Còncaus (almenys un angle >180°).

ES: Polígono: figura plana cerrada. Regulares (lados iguales) / Irregulares. Convexo (ángulos <180°) / Cóncavo (ángulo entrante).

🔺 TRIANGLES

CAT: 3 costats, suma angles =180°. Per costats: equilàter (3 iguals), isòsceles (2 iguals), escalè (tots diferents). Per angles: acutangle (<90°), rectangle (90°), obtusangle (>90°).

ES: 3 lados, suma 180°. Equilátero, isósceles, escaleno. Acutángulo, rectángulo, obtusángulo.

⬛ QUADRILÀTERS

CAT: 4 costats, suma angles =360°. Quadrat (costats iguals, 90°), rectangle (costats iguals 2 a 2,90°), rombe (costats iguals, angles diferents), trapezi (2 costats paral·lels).

ES: Cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio. Suma ángulos 360°.

📐 SUMA ANGLES INTERNS

Fórmula: (n-2)·180° on n = costats. Ex: triangle 180°, quadrilàter 360°, pentàgon 540°.

📏 TEOREMA DE PITÀGORES

a² + b² = c² (catets² + catets² = hipotenusa²). Només triangles rectangles. Exemple: 3,4,5 → 9+16=25.

📦 ÀREES I PERÍMETRES

CAT: Quadrat: P=4L, A=L² · Rectangle: P=2(a+b), A=b·a · Triangle: A=(b·h)/2 · Rombe: A=(D·d)/2 · Trapezi: A=((B+b)·h)/2 · Cercle: A=πr². Polígon regular: A=(Perímetre·apotema)/2.

ES: Mismas fórmulas.

🌐 GEOMETRIA A L'ESPAI · POLIEDRES

Figura 3D amb cares planes. Elements: cares, arestes (arestas), vèrtex (vértices). Cub, ortoedre, prisma, piràmide.

📊 RELACIÓ D'EULER

Cares + Vèrtex - Arestes = 2 (poliedres convexos).

⭐ SÒLIDS PLATÒNICS

Tetraedre (4 cares), Hexaedre (cub, 6), Octaedre (8), Dodecaedre (12), Icosaedre (20). Totes cares regulars iguals.

🔄 COSSOS DE REVOLUCIÓ

Cilindre, Con, Esfera. Es generen girant una figura plana.

📱 EXEMPLE PROBLEMA: diagonal mòbil

Pantalla 158,4mm × 78,1mm → diagonal = √(158,4²+78,1²) ≈ 176,38 mm = 6,94 polzades. Apotema octàgon: perímetre 56 u → costat 7 u → apotema = costat/(2·tan(22,5°)) ≈ 8,45 u.